19.11 设计一个算法,找到数组中所有和为指定值的整数对

题目

设计一个算法,找到数组中所有和为指定值的整数对。

解答

时间复杂度O(n)的解法

我们可以用一个哈希表或数组或bitmap(后两者要求数组中的整数非负)来保存sum-x的值, 这样我们就只需要遍历数组两次即可找到和为指定值的整数对。这种方法需要O(n) 的辅助空间。如果直接用数组或是bitmap来做,辅助空间的大小与数组中的最大整数相关, 常常导致大量空间浪费。比如原数组中有5个数:1亿,2亿,3亿,4亿,5亿。sum为5亿, 那么我们将bitmap中的sum-x位置1,即第4亿位,第3亿位,第2亿位,第1亿位,第0位置1. 而其它位置都浪费了。

如果使用哈希表,虽然不会有大量空间浪费,但要考虑冲突问题。

时间复杂度为O(nlogn)的解法

我们来考虑一种空间复杂度为O(1),而且实现也很简单的算法。首先,将数组排序。 比如排序后得到的数组a是:-2 -1 0 3 5 6 7 9 13 14。然后使用low和high 两个下标指向数组的首尾元素。如果a[low]+a[high] > sum,那么说明a[high] 和数组中的任何其它一个数的和都一定大于sum(因为它和最小的a[low]相加都大于sum)。 因此,a[high]不会与数组中任何一个数相加得到sum,于是我们可以直接不要它, 即让high向前移动一位。同样的,如果a[low]+a[high] < sum,那么说明a[low] 和数组中的任何其它一个数的和都一定小于sum(因为它和最大的a[high]相加都小于sum)。 因此,我们也可以直接不要它,让low向前移动一位。如果a[low]+a[high]等于sum, 则输出。当low小于high时,不断地重复上面的操作即可。

代码如下:

 

文/Hawstein

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