20.5 给出两个单词,找到它们的最短距离

题目

有一个很大的文本文件,里面包含许多英文单词。给出两个单词,找到它们的最短距离 (以它们之间隔了多少个单词计数)。你能在O(1)的时间内返回任意两个单词间的最短距离吗? 你的解法空间复杂度是多少?

解答

先看一个例子,为了简单起见,我们假设文件里就只有以下两句话。然后, 我们现在来求is和name的最短距离。假设相邻的两个单词距离为1。

首先,我们遇到的第一个问题是:是否要考虑顺序?我们求的是is和name间的距离, 那么文本中先出现name再出现is的情况要不要算进来。这一点是要和面试官进行交流确认的。 这里我们假设不考虑顺序,并且认为本文中只有单词,没有标点。 为了进一步简化问题,我们可以用一个字符串数组来保存单词, 接下来考虑如何计算两个单词间的最短距离。

最直观的一个解法是,遍历单词数组,遇到is或name就更新它们的位置, 然后计算is和name之间的距离,如果这个距离小于之前的最小距离,则更新这个最小距离。 看图示:

p表示遍历的当前位置。此时已经经过了前面的一个is和name,is位置为1,name位置为3, 最小距离min=3-1=2。当p移动到下一个单词,发现是name,则更新name的位置为5, 减去is的位置1得到4,并不小于min,不更新,继续。当p移动到is,更新is的位置为6, 减去name的位置5,得到距离为1,小于min,更新min=1。p之后一直移动到末尾, 没遇到is或name,不再更新。最后返回最小值min。时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。

代码如下:

 

题目要求在O(1)的时间内返回两个单词的最短距离,上述代码肯定是无法满足要求的。 那要怎么做呢?只能用哈希表做预处理了,空间换时间。

方法一

遍历一次文本,用哈希函数将每个单词映射到不同结点,结点后保存该单词出现的位置。 比如对于上面的例子

遍历一次并处理后,我们得到每个单词在文本中出现的位置:(哈希值是随便写的,示意用)

求两个单词间的最小距离时,首先用O(1)时间通过哈希函数映射到指定结点, 然后对于其中一个单词的每个位置,去与第二个单词的所有位置比较,找到最小的差值。 由于位置是递增的,因此可以修改二分查找进行搜索。

该方法的平均查找复杂度应该是O(1)的,但最坏情况下无法保证O(1)的查找时间, 考虑一种极端情况,文本中的单词就只有is和name,它们的数量各为(½)n, 使用这种算法,我们需要O(nlogn)的时间。

方法二

预处理阶段把文本中任意两个单词间的最小距离计算出来, key是两个单词连接后的哈希值,value保存的就是最小距离。 查找阶段就只需要把两个单词连接求其哈希值,然后直接返回其对应的value即可。 查找两个单词的最小距离时间复杂度O(1)。需要O(n2 )的时间来做预处理。

由于我们是不考虑顺序的,因此做两个单词的连接时,不能直接连接, 这样会导致is和name连接后是isname,而name和is连接后nameis, 它们的哈希值不一样,这并不是我们想要的。因此,在做两个单词的连接时, 我们可以让第一个字符较小的单词放在前面(反正定义一个规则来保证连接的唯一性即可)。 比如对于name和is,由于在字典序中,i<n,所以连接是isname。

还是用上面的例子,预处理后得到:(哈希值是随便写的数字,示意用)

这样当我要求is和name之间的最小距离时,就只需要先连接它们得到isname, 然后用哈希函数求出isname的哈希值12,然后直接返回它对应的最小距离即可。

如果有冲突怎么办?即两个不同的字符串映射到同一个哈希值,我们可以用链地址法, 把冲突的连接字符串链接起来,这样每个结点就需要保存连接字符及其对应的最小距离。 比如对于上面的例子,假设isname和isMy的哈希值相同,我们可以按如下所示去做:

这样一来,当我们求得一个连接字符串str的哈希值是12, 就依次去与其后面的结点做比较。如果str等于isname,返回1;否则,移动到下一个结点, 继续比较。如果str等于isMy,返回2。

方法三

也可以先将两个单词分别映射到两个哈希值,比如is映射到哈希值i,name映射到哈希值j, 然后将它们的最小距离保存在d[i][j]中。这里由于是不考虑单词顺序的,因此, 我们可以将较小的哈希值放在d的第一维,较大的放在第二维。也就是对于d[i][j], 有i<j。同样,这种方法也要考虑冲突问题。

文/Hawstein

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